一次齐次函数是指 满足特定齐次性条件的函数。具体来说，如果一个函数f（x, y）满足f（ax, ay） = a^k * f（x, y），其中a是非零实数，k是整数，那么这个函数就是k次齐次函数。对于一次齐次函数，k等于1，因此它满足f（ax, ay） = a * f（x, y）。

这种性质可以用于线性函数，例如f（x, y） = x^2 + y^2。在这种情况下，f（ax, ay） = （ax）^2 + （ay）^2 = a^2 * （x^2 + y^2） = a^2 * f（x, y），所以这是一个二次齐次函数。

总结：

一次齐次函数满足f（ax, ay） = a * f（x, y）。

这意味着函数在自变量乘以一个系数a时，函数值也会乘以a。

一次齐次函数的一个典型例子是线性函数，如f（x, y） = x^2 + y^2。