正弦定理公式

在任意三角形ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：

$$

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R = D

$$

其中，r为外接圆半径，D为直径。

余弦定理公式

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：

$$

\begin{align*}

a^2 &= b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \\

b^2 &= a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B \\

c^2 &= a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C

\end{align*}

$$

也可表示为：

$$

\begin{align*}

\cos C &= \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \\

\cos B &= \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \\

\cos A &= \frac{c^2 + b^2 - a^2}{2bc}

\end{align*}

$$

正切定理公式

在三角形中，任意两条边的和除以首条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以首条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。对于边长为a、b和c而相应角为A、B和C的三角形，有：

$$

\begin{align*}

\frac{a - b}{a + b} &= \frac{\tan（A - B）}{2\tan（A + B）} \\

\frac{b - c}{b + c} &= \frac{\tan（B - C）}{2\tan（B + C）} \\

\frac{c - a}{c + a} &= \frac{\tan（C - A）}{2\tan（C + A）}

\end{align*}

$$

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

$\sin（a \pm b） = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$

$\cos（a + b） = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

$\tan（a + b） = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$

这些公式是三角学中的基础，可以用于解决各种三角形问题。