对数函数的一般形式是 $y = \log_a（x）$，其中 $a$ 是底数，$x$ 是自变量。

定义域

对数函数的定义域是使得 $x > 0$ 的所有 $x$ 的集合，因为对数函数的底数 $a$ 必须大于0且不等于1，并且对数函数的真数（即对数函数中的 $x$）也必须大于0。

值域

对数函数的值域是所有正实数的集合，即 $y > 0$。这是因为对数函数是单调的，当底数 $a > 1$ 时，函数是增函数，随着 $x$ 的增大，$y$ 也增大；当底数 $0 < a < 1$ 时，函数是减函数，随着 $x$ 的增大，$y$ 减小。无论哪种情况，$y$ 的取值都不会小于0。

求值域的方法

定义域限制法 ：由于对数函数的定义域为 $x > 0$，因此其值域为 $y \in \mathbb{R}$（所有实数）。

单调性法

当 $a > 1$ 时，对数函数是增函数，当 $x$ 趋于无穷大时，$y$ 也趋于无穷大，因此值域为 $y \in \mathbb{R}$。

当 $0 < a < 1$ 时，对数函数是减函数，当 $x$ 趋于无穷大时，$y$ 趋于负无穷，因此值域为 $y \in \mathbb{R}$。

换底公式法：

通过换底公式 $\log_a（x） = \frac{\log_b（x）}{\log_b（a）}$，可以将不同底数的对数转化为同底数的对数，从而更容易确定值域。

图像法：

通过对数函数的图像进行分析，可以直观地看出其值域为 $y \in \mathbb{R}$。

示例

对于函数 $y = \log_2（4 - x^2）$，由于真数 $4 - x^2 \leq 4$，所以 $y = \log_2（4 - x^2） \leq \log_2（4） = 2$，即值域为 $（-\infty, 2]$。

综上所述，对数函数的定义域是所有正实数，值域也是所有正实数。求值域的方法主要包括定义域限制法、单调性法、换底公式法和图像法。