三角形的边长和角度的计算公式如下：

余弦定理

对于任意三角形，边长 $a$、$b$、$c$ 和角度 $A$ 之间的关系为：

$$

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)

$$

其中，$b$ 和 $c$ 是相邻两边，$A$ 是对应的夹角。

正弦定理

对于任意三角形，边长 $a$、$b$、$c$ 和角度 $A$、$B$、$C$ 之间的关系为：

$$

\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R

$$

其中，$R$ 是三角形的外接圆半径。

勾股定理 （直角三角形）：

对于直角三角形，斜边 $c$ 和直角边 $a$、$b$ 之间的关系为：

$$

c^2 = a^2 + b^2

$$

其中，$c$ 是斜边，$a$ 和 $b$ 是直角边。

角度计算

已知三角形的三边长 $a$、$b$、$c$，可以通过余弦定理求出任意角度 $A$：

$$

\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

$$

然后通过反余弦函数求出角度大小。

特殊三角形公式

等边三角形：

三边相等，设边长为 $a$，则三边都为 $a$。

等腰三角形：至少有两边相等，设腰长为 $a$，底边为 $b$，若腰与底不等，则腰长公式为 $a = b$。

直角三角形：其中有一边是斜边，斜边的平方等于另外两边（直角边）的平方之和，勾股定理表示为：$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$ 为斜边，$a$ 和 $b$ 为直角边。

这些公式涵盖了三角形边长和角度的基本计算，适用于各种类型的三角形。根据已知条件选择合适的公式进行计算即可。