常数函数的导数

对于常数函数 $f（x） = c$，其导数 $f'（x） = 0$。

幂函数的导数

对于幂函数 $f（x） = x^n$，其导数 $f'（x） = nx^{n-1}$。

指数函数的导数

对于指数函数 $f（x） = a^x$，其导数 $f'（x） = a^x \ln a$。

对数函数的导数

对于自然对数函数 $f（x） = \ln x$，其导数 $f'（x） = \frac{1}{x}$。

三角函数的导数

对于正弦函数 $f（x） = \sin x$，其导数 $f'（x） = \cos x$。

对于余弦函数 $f（x） = \cos x$，其导数 $f'（x） = -\sin x$。

反三角函数的导数

对于反正弦函数 $f（x） = \arcsin x$，其导数 $f'（x） = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。

对于反余弦函数 $f（x） = \arccos x$，其导数 $f'（x） = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。

对于反正切函数 $f（x） = \arctan x$，其导数 $f'（x） = \frac{1}{1 + x^2}$。

对于反余切函数 $f（x） = \arccot x$，其导数 $f'（x） = -\frac{1}{1 + x^2}$。

对数换底公式

对于对数函数 $f（x） = \log_a x$，其导数 $f'（x） = \frac{1}{x \ln a}$。

复合函数的导数

若函数 $f（x）$ 是由多个基本函数复合而成，通过链式法则求导，即先求内层函数的导数，再乘以外层函数的导数。

这些公式涵盖了基本的导数运算，包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数及其换底公式和复合函数的导数。掌握这些公式是求解复杂函数导数的基础。