微积分的基本公式主要包括以下几类：

导数公式

常数函数的导数：$（C）' = 0$

幂函数的导数：$（x^n）' = nx^{n-1}$

指数函数的导数：$（a^x）' = a^x \ln（a）$

对数函数的导数：$（\log_b（x））' = \frac{1}{x \ln（b）}$

三角函数的导数：

$（\sin（x））' = \cos（x）$

$（\cos（x））' = -\sin（x）$

$（\tan（x））' = \sec^2（x）$

$（\cot（x））' = -\csc^2（x）$

$（\sec（x））' = \sec（x） \tan（x）$

积分公式

不定积分公式：

$\int k \, dx = kx + C$

$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

$\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln（a）} + C$

$\int \log_b（x） \, dx = x \log_b（x） - x + C$

$\int \sin（x） \, dx = -\cos（x） + C$

$\int \cos（x） \, dx = \sin（x） + C$

$\int \tan（x） \, dx = -\ln|\cos（x）| + C$

$\int \sec（x） \, dx = \ln|\sec（x） + \tan（x）| + C$

定积分公式：

$\int_a^b f（x） \, dx = F（b） - F（a）$，其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数

分部积分公式：$\int u \, dv = uv - \int v \, du$

积分的换元法：通过代换 $x = g（t）$，$dx = g'（t） \, dt$，将积分转化为更容易计算的形式

其他重要公式

牛顿-莱布尼茨公式：$\int_a^b f（x） \, dx = F（b） - F（a）$，其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数

格林公式：将封闭曲线积分转化为区域内的二重积分

高斯公式：将曲面积分化为区域内的三重积分

斯托克斯公式：与旋度有关，将旋度积分转化为散度积分

这些公式是微积分学习的基础，掌握这些公式对于解决实际问题非常重要。建议在实际应用中多练习，加深理解和记忆。