万有引力定律的公式如下：

基本公式

$$

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

$$

其中：

$F$ 表示两个物体之间的引力，单位是牛顿（N），

$G$ 表示万有引力常数，约为 $6.67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$，

$m_1$ 和 $m_2$ 分别表示两个物体的质量，单位是千克（kg），

$r$ 表示两个物体之间的距离，单位是米（m）。

天体运动相关公式

开普勒第三定律：

$$

\frac{T^2}{R^3} = K = \frac{4\pi^2}{GM}

$$

其中 $T$ 是周期，$R$ 是轨道半径，$M$ 是中心天体的质量。

重力与重力加速度：

$$

F = G \frac{Mm}{R^2} = mg

$$

其中 $g$ 是重力加速度，$R$ 是天体半径，$M$ 是天体质量。

卫星绕行速度、角速度、周期：

$$

V = \sqrt{\frac{GM}{r}}, \quad \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}}, \quad T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}

$$

其中 $V$ 是卫星绕行速度，$\omega$ 是角速度，$r$ 是轨道半径。

第一、二、三宇宙速度：

$$

V_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}, \quad V_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}}, \quad V_3 = \sqrt{\frac{8GM}{R}}

$$

其中 $V_1$ 是第一宇宙速度，$V_2$ 是第二宇宙速度，$V_3$ 是第三宇宙速度。

地球同步卫星：

$$

F = G \frac{Mm}{（R + h）^2} = m \frac{4\pi^2}{T^2} （R + h）

$$

其中 $h$ 是地球同步卫星距地球表面的高度。

这些公式涵盖了万有引力定律及其在天体运动中的应用。建议在实际应用中，根据具体问题选择合适的公式进行计算。