绝对值的基础知识包括：

定义 ：绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离。对于正数，其绝对值是它本身；对于负数，其绝对值是它的相反数；对于零，其绝对值是零。

性质

非负性：任何数的绝对值都是非负数，即$|a| \geq 0$。

等于零：一个数$x$的绝对值等于零，当且仅当$x$等于0，即$|x| = 0$。

互异性：两个非零实数$a$和$b$的绝对值不相等，即$|a| \neq |b|$。

无穷性：当$x$为无穷大时，$|x|$也为无穷大。

常用题型

求一个数的绝对值

例如：求$-3.5$的绝对值。

解答：$|-3.5| = 3.5$。

已知一个数的绝对值，求这个数

例如：若$|a| = 2$，则$a$的值是多少？

解答：$a = 2$或$a = -2$。

已知绝对值的式子，求字母的取值范围

例如：若$|a| = a$，则$a$的取值范围是什么？

解答：$a \geq 0$。

比较两个数的绝对值大小

例如：比较$|3|$和$|5|$的大小。

解答：$|3| < |5|$。

判断一个数的绝对值的符号

例如：判断$|x|$的符号，确定$x$的正负性。

解答：若$x > 0$，则$|x| = x$；若$x < 0$，则$|x| = -x$；若$x = 0$，则$|x| = 0$。

利用绝对值的性质化简

例如：化简$|x - 3|（x < 3）$。

解答：$|x - 3| = -（x - 3） = 3 - x$。

绝对值方程的求解

例如：解方程$|2x - 1| = 3$。

解答：$2x - 1 = 3$或$2x - 1 = -3$，解得$x = 2$或$x = -1$。

求数轴上表示两个数的点之间的距离

例如：求$|3 - 5|$。

解答：$|3 - 5| = |-2| = 2$。

建议

理解绝对值的几何意义：

绝对值表示数轴上点到原点的距离，这有助于理解绝对值的性质和计算。

掌握绝对值的代数意义：通过绝对值的定义，可以求解绝对值方程和比较绝对值的大小。

练习化简绝对值表达式：通过练习，掌握如何化简单个或多个绝对值表达式。

应用绝对值解决实际问题：将绝对值的概念和性质应用于实际问题中，如距离、速度、时间等。

通过以上基础知识和题型的掌握，可以更好地理解和应用绝对值这一数学概念。