美国黑人在法律上首次获得普遍选举权的时间是 1870年。在南北战争后，奴隶制度被废除，黑人也获得了美国公民权利。1869年，美国宪法《第十五修正案》要求禁止因种族、肤色或之前的奴隶身份剥夺选举权。紧接着在1870年的选举中，首次有黑人成为参议员以及众议员。

尽管宪法赋予了黑人男性投票权，但美国很多州通过文化测试、祖父条款等方式限制黑人投票。这些障碍在南北战争后的南方各州尤为明显，导致黑人的选举权名存实亡。直到20世纪60年代，黑人民权运动兴起，经过一系列斗争，黑人选民登记和投票权才得到了进一步的保障和扩大。

因此，尽管1870年是法律上首次赋予黑人普遍选举权的时间，但黑人在实际行使这一权利的过程中仍然面临了诸多挑战和障碍。