在韩剧《屋塔房王世子》中，王世子会写中文字的原因主要有以下几点：

学术和领导能力：

王世子是一个卓越的学者和领导者，他接受了全面的教育，包括文学、历史和语言学。中文字是东亚文化的重要组成部分，对于王世子来说，学习和掌握中文字是展示他的学识和能力的一种方式。

王室继承人的责任：

作为王室的继承人，王世子需要具备多方面的知识和能力，以胜任未来的统治工作。掌握中文字不仅是他个人修养的体现，也是他作为王室继承人的责任和使命的一部分。

国际交流：

王世子还需要与国内外的人交流，掌握中文字可以帮助他更好地理解和沟通，这对于他的政治生涯和国际形象都非常重要。

文化传统：

韩国古代贵族普遍写汉字，学习中文。许多古代韩剧里出现写汉字的场景也是常态，这反映了汉字在韩国文化中的深远影响。

综上所述，王世子在《屋塔房王世子》中写中文字，既是为了展示自己的学识和能力，也是为了履行王室继承人的责任和使命，同时也有助于他更好地进行国际交流和文化传承。