大学微积分中的一些基本公式包括：

牛顿-莱布尼茨公式 （微积分基本定理）：

$\int_{a}^{b} f（x） \, dx = F（b） - F（a）$，其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数。

格林公式（曲线积分与路径无关）：

$\oint_{C} P \, dx + Q \, dy = \iint_{D} \left（ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right） \, dA$，其中 $C$ 是封闭曲线，$D$ 是由 $C$ 所围成的区域，$P$ 和 $Q$ 是定义在 $D$ 上的连续可微函数。

高斯公式（散度定理）：

$\iiint_{V}

abla \cdot \mathbf{F} \, dV = \iint_{D}

abla \cdot \mathbf{F} \, dA$，其中 $D$ 是闭区域，$\mathbf{F}$ 是向量场，$V$ 是 $D$ 所包围的区域。

斯托克斯公式（旋度定理）：

$\oint_{S}

abla \times \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S} = \iiint_{V}

abla \times \mathbf{F} \, dV$，其中 $S$ 是曲面，$\mathbf{F}$ 是向量场，$V$ 是 $S$ 所包围的区域。

基本微分公式

$dy = f'（x） \, dx$，表示函数 $y = f（x）$ 的微分 $dy$ 等于其导数 $f'（x）$ 与 $dx$ 的乘积。

一阶微分公式

$\frac{d}{dx}（\sin x） = \cos x$

$\frac{d}{dx}（\cos x） = -\sin x$

$\frac{d}{dx}（\tan x） = \sec^2 x$

$\frac{d}{dx}（\cot x） = -\csc^2 x$

$\frac{d}{dx}（\sec x） = \sec x \tan x$。

高阶微分公式

$d^n y = n! \frac{dy}{dx^n}$，表示函数 $y$ 的 $n$ 阶导数 $d^n y$ 等于 $n!$ 乘以 $\frac{dy}{dx}$ 的 $n$ 次方。

导数的四则运算公式

$\frac{d}{dx}（c） = 0$（其中 $c$ 为常数）

$\frac{d}{dx}（c \cdot f（x）） = c \cdot f'（x）$（常数倍法则）

$\frac{d}{dx}（f（x） + g（x）） = f'（x） + g'（x）$（和法则）

$\frac{d}{dx}（f（x） - g（x）） = f'（x） - g'（x）$（差法则）

$\frac{d}{dx}（f（g（x））） = f'（g（x）） \cdot g'（x）$（复合函数求导法则）。

这些公式是微积分学习的基础，建议学生熟练掌握并能够在实际问题中应用。