董子健追求孙怡的过程如下：

一见钟情：

董子健在2015年的东京电影节上对孙怡一见钟情。当时，两人在电影节上面对面走过，孙怡的笑容深深地印在了董子健的脑海里。

通过经纪人介绍认识：

董子健通过经纪人与孙怡正式认识，随后一来一往，董子健便追到了孙怡。

展开追求：

董子健对孙怡展开了疯狂的追求，发现孙怡没有男友后，更是加大力度追求。

微博互动频繁：

在追求过程中，两人的微博互动十分频繁，但一直没有承认关系，直到被拍到坐同一架飞机，恋情正式坐实。

公布恋情和结婚：

2016年，有网友拍到两人出行，随后两人大方地公布了恋情。2017年5月，两人官宣结婚。

综上所述，董子健通过在东京电影节上的一见钟情，并通过经纪人介绍认识，最终展开追求，成功追到了孙怡，并两人走到了一起。