在电视剧《人民的名义》中，李达康的结局如下：

没有当上省长：

李达康虽然一直在努力争取省长的职位，但最终未能如愿以偿。

没有离开官场：

尽管未能升职，李达康仍然保留了京州市委书记的职位。

大义灭亲：

李达康的妻子欧阳菁因贪污被捕，李达康在面对妻子的背叛时，选择了正义，将妻子绳之以法。

面临挑战：

虽然李达康在剧末似乎没有受到严重的惩罚，但他的处境依然危险，未来可能会面临更多的挑战和考验。

综合来看，李达康的结局是一个没有明显胜利也没有明显失败的局面。他在官场上继续保持着重要的职位，但同时也面临着巨大的风险和不确定性。