arcsinx的导数可以通过隐函数求导的方法来求解。具体步骤如下：

设定函数关系

设 $y = \arcsin（x）$，则 $x = \sin（y）$。

对两边求导

对 $x = \sin（y）$ 两边关于 $x$ 求导，得到：

$$

\frac{dx}{dx} = \cos（y） \cdot \frac{dy}{dx}

$$

由于 $\frac{dx}{dx} = 1$，所以：

$$

1 = \cos（y） \cdot \frac{dy}{dx}

$$

求解导数

将上式变形，得到：

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos（y）}

$$

利用三角恒等式

根据三角恒等式 $\sin^2（y） + \cos^2（y） = 1$，可以求得 $\cos（y）$：

$$

\cos（y） = \sqrt{1 - \sin^2（y）}

$$

由于 $x = \sin（y）$，所以：

$$

\cos（y） = \sqrt{1 - x^2}

$$

代入导数表达式

将 $\cos（y） = \sqrt{1 - x^2}$ 代入 $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos（y）}$，得到：

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

$$

因此，arcsinx的导数为：

$$

\frac{d}{dx}（\arcsin（x）） = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

$$