不定积分的计算方法和技巧主要包括以下几种：

积分公式法 ：直接利用已知的积分公式进行求解。例如，对于幂函数、指数函数、三角函数等，都有对应的积分公式可以直接应用。

换元积分法

第一类换元法（凑微分法）：

通过凑微分的方式，将复杂的被积函数转化为简单的形式，再利用积分公式求解。例如，对于函数 \（ \int （x^2 + 1）/x \, dx \），可以令 \（ t = \sqrt{x-1} \），则 \（ x = t^2 + 1 \）， \（ dx = 2t \, dt \），从而将原积分转化为 \（ 2 \int （t^2 + 1） \, dt \）。

第二类换元法：用于消去被积函数中的根式或复杂形式，常用的换元手段包括根式代换、三角代换、倒数代换、指数代换和万能代换等。例如，对于函数 \（ \int \sqrt{x^2 - a^2} \, dx \），可以通过三角代换 \（ x = a \sec \theta \） 来消去根式。

分部积分法：

设 \（ u \） 和 \（ dv \） 是两个具有连续导数的函数，则 \（ d（uv） = udv + vdu \）。通过移项和积分，可以得到分部积分公式 \（ \int u \, dv = uv - \int v \, du \）。选择合适的 \（ u \） 和 \（ dv \） 可以简化积分过程。例如，对于函数 \（ \int x \sin x \, dx \），可以令 \（ u = x \） 和 \（ dv = \sin x \, dx \），则 \（ du = dx \） 和 \（ v = -\cos x \），代入公式得到 \（ -x \cos x + \int \cos x \, dx = -x \cos x + \sin x \）。

凑微分法：

通过凑微分的方式，将复杂的被积函数转化为简单的形式，再利用积分公式求解。例如，对于函数 \（ \int （1 + \ln x） \, dx \），可以凑微分为 \（ d（x \ln x） \），从而得到 \（ x \ln x - \int dx = x \ln x - x + C \）。

三角函数代换：

利用三角函数的性质，将根式转化为三角函数，从而简化积分。例如，对于函数 \（ \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \），可以通过三角代换 \（ x = \sin \theta \） 来消去根式，得到 \（ \int \frac{1}{\cos \theta} \cos \theta \, d\theta = \int d\theta = \theta + C \），再还原为 \（ \arcsin x + C \）。

万能代换：

对于某些复杂的被积函数，可以通过万能代换（如半角代换）来简化积分。例如，对于函数 \（ \int \frac{\sin x}{\cos^2 x} \, dx \），可以令 \（ t = \cos x \），则 \（ dt = -\sin x \, dx \），从而将原积分转化为 \（ -\int \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{t} + C = \frac{1}{\cos x} + C \）。

掌握这些方法和技巧，可以有效地求解不定积分问题。在实际应用中，可以根据被积函数的具体形式选择合适的方法进行计算。