等差数列的前n项和公式是：

\[ S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_n） \]

或者

\[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + （n-1）d] \]

其中：

\（ S_n \） 表示前n项的和

\（ a_1 \） 表示首项

\（ a_n \） 表示第n项

\（ d \） 表示公差

\（ n \） 表示项数

这个公式可以通过倒序相加法推导得出。具体推导过程如下：

1. 设等差数列的前n项和为 \（ S_n \）：

\[ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n \]

2. 将前n项倒序写：

\[ S_n = a_n + a_{n-1} + a_{n-2} + \cdots + a_1 \]

3. 将两个式子相加：

\[ 2S_n = （a_1 + a_n） + （a_2 + a_{n-1}） + （a_3 + a_{n-2}） + \cdots + （a_n + a_1） \]

4. 注意到每一对括号内的和都等于首项和末项的和 \（ a_1 + a_n \），并且这样的括号有n个：

\[ 2S_n = n（a_1 + a_n） \]

5. 最后，解出 \（ S_n \）：

\[ S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_n） \]

这个公式也可以写成：

\[ S_n = na_1 + \frac{n（n-1）}{2}d \]

其中 \（ a_n = a_1 + （n-1）d \） 是等差数列的通项公式。