同底数幂的乘法

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

幂的乘方

$（a^m）^n = a^{mn}$

积的乘方

$（ab）^n = a^n \cdot b^n$

同底数幂的除法

$a^m \div a^n = a^{m-n}$（其中 $a \neq 0$，$m, n$ 均为正整数，并且 $m > n$）

零指数幂

$a^0 = 1$（其中 $a \neq 0$）

负整数指数幂

$a^{-p} = \frac{1}{a^p}$（其中 $a \neq 0$，$p$ 是正整数）

分数指数幂

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$（其中 $n$ 是正整数）

正整数指数幂

$a^{m \cdot n} = （a^m）^n$（其中 $m, n$ 是正整数）

幂的乘方与积的乘方

$（a^m \cdot b^m） = （ab）^m$（其中 $m$ 是正整数）

分式的乘方

$\left（\frac{a}{b}\right）^n = \frac{a^n}{b^n}$（其中 $n$ 是正整数）

这些公式涵盖了幂运算的基本规则，包括乘法、除法、乘方、零指数幂、负指数幂和分数指数幂等。希望这些公式对你有所帮助。