唐僧的原型是唐朝的玄奘法师，俗家姓陈。根据《西游记》的说法，唐僧的父亲是陈光蕊，母亲为丞相殷开山之女。在小说中，唐僧的父亲被杀，母亲被占后，母亲将其装入木盆投放江中，其哭声被一老和尚听到，救起后，叫其江流儿。因此，唐僧的俗家姓陈。

在《西游记》中，唐僧在女儿国作自我介绍时，也明确提到自己的俗家姓陈，并解释说是因为唐王恩认为御弟，赐他唐姓。这进一步确认了唐僧的俗家姓氏为陈。

综上所述，唐僧之所以姓陈，是因为他的原型玄奘法师原本就姓陈，并且这一姓氏在历史上有着悠久的传承。在小说中，唐僧的姓氏也多次被提及和确认。