数列公式是用于计算数列中各项值和数列总和的数学表达式。以下是一些常见的数列公式及其应用：

等差数列公式

通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差。

前 $n$ 项和公式：$S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + （n-1）d]$ 或 $S_n = n \times （a_1 + a_n） / 2$

$S_n$ 表示前 $n$ 项和。

等比数列公式

通项公式：$a_n = a_1 \cdot r^{（n-1）}$

$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$r$ 是公比。

前 $n$ 项和公式：$S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r}$（当 $r \neq 1$）。

其他常见数列公式

斐波那契数列：$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$（$F_1 = 1, F_2 = 1$ 或 $F_1 = 0, F_2 = 1$）

三角数列：如正弦数列、余弦数列等，其公式根据具体三角函数而定。

应用举例

等差数列：在金融领域，复利计算涉及等比数列；在物理中，某些连续变化的现象可用等差数列描述。

等比数列：在金融领域，等比增长的概念在股票分析中被广泛应用；在工程领域，数列的分析与计算在几何学中有很大的用处。

斐波那契数列：在计算机科学中，许多序列分析的问题也需要用到斐波那契数列公式进行求解。

软件函数应用

在Excel等电子表格软件中，可以使用内置函数来简化数列公式的计算：

SUM函数：用于计算数列的总和，如 `SUM（A1:A10）` 表示求A1到A10单元格的和。

RANK函数：用于对一组数据进行排名处理。

SUMIF函数：用于对符合某些条件的单元格求和。

通过掌握这些数列公式及其应用场景，可以更有效地解决各种实际问题。