要计算伞齿轮的外径，可以使用以下公式：

齿顶圆直径

\[

d_{a} = （z + 2） \times m

\]

其中，\（ z \） 是齿数，\（ m \） 是模数。

分度圆直径

\[

d_{f} = z \times m

\]

齿根圆直径

\[

d_{r} = d_{a} - 4.5 \times m

\]

齿轮外径

\[

D = d_{a} = （z + 2） \times m

\]

举例说明

假设我们有一个伞齿轮，其模数 \（ m = 4 \） mm，齿数 \（ z = 32 \） 齿。

齿顶圆直径

\[

d_{a} = （32 + 2） \times 4 = 136 \text{ mm}

\]

分度圆直径

\[

d_{f} = 32 \times 4 = 128 \text{ mm}

\]

齿根圆直径

\[

d_{r} = 136 - 4.5 \times 4 = 118 \text{ mm}

\]

齿轮外径

\[

D = 136 \text{ mm}

\]

这些公式适用于所有标准的伞齿轮，包括变位齿轮。如果需要考虑变位齿轮，还需要知道齿轮的变位系数等因素。

建议

在实际应用中，确保使用精确的测量工具和计算方法，以获得准确的结果。如果需要考虑变位齿轮，建议查阅相关的设计手册或咨询专业的机械工程师。