传递函数是自动控制理论中描述系统动态行为的重要工具，其适用范围和定义如下：

一、适用系统类型

传递函数主要适用于 线性定常系统，具体特点包括：

线性：

系统输出与输入成比例关系，满足叠加原理；

定常：

系统参数不随时间变化，动态特性稳定。

二、传递函数的定义

传递函数定义为在 零初始条件下，系统输出量的 拉普拉斯变换与输入量的 拉普拉斯变换之比，数学表达式为：

$$

G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)}

$$

其中：

$G（s）$：传递函数；

$Y（s）$：输出量的拉普拉斯变换；

$U（s）$：输入量的拉普拉斯变换；

$s$：复频域变量。

三、补充说明

时变系统：

若系统参数随时间变化（时变系统），需使用 状态空间模型或 时域模型描述，而非传递函数；

非线性系统：

传递函数仅适用于线性系统，非线性系统需采用其他方法（如非线性微分方程、神经网络等）。

四、应用场景示例

例如，对于一个简单的 比例-积分-微分（PID）控制器，其传递函数可表示为：

$$

G(s) = K_p \frac{1}{1 + K_i \int U(s) ds + K_d s U(s)}

$$

其中$K_p$、$K_i$、$K_d$分别为比例、积分、微分系数。

综上，传递函数是分析线性定常系统动态特性的核心工具，通过拉普拉斯变换将时域关系转化为复频域模型，便于设计、分析和优化控制系统。