二次函数的顶点式口诀如下:
二次函数三种表达式
一般式:$y = ax^2 + bx + c$($a, b, c$为常数,$a \neq 0$)
顶点式:$y = a(x - h)^2 + k$(抛物线的顶点$P(h, k)$)
交点式:$y = a(x - x_1)(x - x_2)$(仅限于与$x$轴有交点$A(x_1, 0)$和$B(x_2, 0)$的抛物线)
顶点式与一般式的转换
$h = -\frac{b}{2a}$
$k = \frac{4ac - b^2}{4a}$
平移规律
加左减右,加上减下
顶点坐标
顶点坐标为$(h, k)$,对称轴为直线$x = h$,当$x = h$时,$y$有最大(小)值$k$
开口方向与大小
开口方向由$a$的符号决定,$a > 0$时开口向上,$a < 0$时开口向下
抛物线的大小由$|a|$决定
顶点式的记忆口诀
“左加右减,上加下减”
“二次方程零换$y$,二次函数便出现”
“全体实数定义域,图像叫做抛物线”
“抛物线有对称轴,两边单调正相反”
“$A$定开口及大小,线轴交点叫顶点”
“顶点非高即最低,上低下高很显眼”
希望这些口诀能帮助你更好地理解和应用二次函数的顶点式。
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