武汉商学院继续教育学院是合法的。武汉商学院是2013年经教育部批准在武汉商业服务学院基础上建立的普通本科院校，是湖北省第一批转型发展试点院校，由武汉市人民政府举办，业务主管部门是湖北省教育厅。学校设有多个教学学院，其中包括继续教育学院。

尽管存在一些关于武汉商学院继续教育学院的负面信息，例如2016年的违规招生事件，但这并不影响其合法性。建议您在选择教育机构时，可以综合考虑其办学历史、主管部门的批准情况以及社会声誉等多方面因素。