推进公正司法的活力源泉主要包括 人大监督和 公民的民主意识。

人大监督：

人民法院由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。人大常委会及人大代表在进一步对法院司法活动加大监督力度的同时，支持、关心法院的工作，使人大监督成为维护法院和法官形象的根本保证，成为促进司法公正的动力源泉。

公民的民主意识：

公民的民主意识也是推进公正司法的重要动力。公民通过参与司法监督、提出意见和建议等方式，推动司法机关更加公正、公开地行使职权。

综上所述，人大监督和公民的民主意识共同构成了推进公正司法的活力源泉。