三角函数的求导公式如下：

1. （sinx）' = cosx

2. （cosx）' = -sinx

3. （tanx）' = sec²x = 1 + tan²x

4. （cotx）' = -csc²x = -1 + cot²x

5. （secx）' = tanx·secx

6. （cscx）' = -cotx·cscx

7. （arcsinx）' = 1 / √（1 - x²）

8. （arccosx）' = -1 / √（1 - x²）

9. （arctanx）' = 1 / （1 + x²）

10. （arccotx）' = -1 / （1 + x²）

11. （arcsecx）' = 1 / （|x|（x² - 1）²）

12. （arccscx）' = -1 / （|x|（x² - 1）²）

13. （sinhx）' = coshx

14. （coshx）' = sinhx

15. （tanhx）' = 1 / （cosh²x） = （sech²x）

16. （cothx）' = -1 / （sinh²x） = -（csch²x）

17. （sechx）' = -tanhx·sechx

18. （cschx）' = -cothx·cschx

19. （arsinhx）' = 1 / （x² + 1）²

20. （arcoshx）' = 1 / （x² - 1）²

21. （artanhx）' = 1 / （x² - 1）

这些公式可以通过基本的求导法则和链式法则推导得到。例如，对于（sinx）' = cosx，可以通过定义lim（h->0） [（sin（x+h） - sinx） / h] = cosx来推导。对于复合函数，如f（x） = sin（2x + 1），可以先对sin（2x + 1）求导得到cos（2x + 1），然后对2x + 1求导得到2，最终得到f'（x） = 2cos（2x + 1）。

建议在学习三角函数求导时，不仅记住公式，还要理解公式的推导过程和几何意义，这样在遇到更复杂的函数时能够更好地应用这些公式。