数列的万能公式主要包括等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。

等差数列

通项公式：

$$

a_n = a_1 + (n-1)d

$$

其中，$a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差。

前n项和公式：

$$

S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) = n \times a_1 + \frac{n \times (n-1)}{2} \times d

$$

或者

$$

S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + (n-1)d]

$$

其中，$S_n$ 是前 $n$ 项和。

等比数列

通项公式：

$$

a_n = a_1 \times q^{(n-1)}

$$

其中，$a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$q$ 是公比（$q \neq 0$）。

前n项和公式：

$$

S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \quad (q

eq 1)

$$

或者

$$

S_n = n \times a_1 \quad (q = 1)

$$

其中，$S_n$ 是前 $n$ 项和。

这些公式是处理数列问题的基础工具，掌握它们对于解决数列相关的问题至关重要。