机关事务管理局工会的职责主要包括以下几个方面：

思想政治教育：

加强对职工进行中国特色社会主义理论体系教育，深入开展党的基本理论、基本路线、基本纲领、基本经验、基本要求教育，培育和践行社会主义核心价值观，提高职工的政治理论、思想道德、科学文化和业务素质水平。

组织活动：

动员和组织职工围绕机关中心工作，开展创先争优活动，做好先进工作者的评选、表彰、培养、管理和服务工作。同时，加强和改进职工思想政治工作，注重人文关怀和心理疏导，开展群众性精神文明创建和文化体育活动，丰富职工精神文化生活，推动机关文化建设。

权益维护：

配合党政机关贯彻落实《中华人民共和国公务员法》等法律法规，维护机关职工合法权益，协助党政机关解决涉及职工切身利益的问题。做好困难职工帮扶工作，组织职工参加疗养、休养及健康体检，努力为职工办实事、做好事、解难事，促进和谐机关建设。

民主管理：

加强调查研究，反映机关职工意见和建议，参与机关内部事务民主管理和民主监督，促进机关内部事务公开，保障职工的知情权、参与权、表达权、监督权，推进机关廉政建设。

工会组织建设：

加强工会组织建设，健全工会民主制度，做好会员的发展、接收、教育和会籍管理工作，加强对专（兼）职工会干部和工会积极分子的培养，深入开展建设职工之家活动。

经费管理：

依法收好、管好、用好工会经费，管理好工会资产。

其他职责：

还包括关心职工生活，及时为职工排忧解难，积极维护职工合法权益，管好工会经费、工会固定资产及会员档案。协同做好离退休干部、职工慰问工作。协助各基层建立健全民主制度并督促实施，协助党、政抓好系统的精神文明建设。

这些职责旨在促进职工的全面发展，维护职工的合法权益，增强工会的凝聚力和战斗力，推动机关事务管理局的和谐与进步。