衡水第一中学的更名主要出于以下几个原因：

区分公办与私立：

衡水第一中学最初是由衡水中学与泰华集团合办的半公半私学校。为了明确区分公办和私立学校，泰华集团出资，衡水中学提供师资，因此学校更名为衡水泰华中学。

政策影响：

国家深化教育改革发展要求规范办学秩序，创造良好的教育生态。国家修订了《民办教育促进法》及其实施条例，明确规定公办学校不得举办或参与举办营利性民办学校，也不得转为民办或参与举办具有盈利性质的民办学校。这一政策变化促使衡水第一中学进行更名，以符合新的法律规定。

规范办学行为：

衡水第一中学虽然名义上是私立学校，但实际上教师队伍基本都是衡水中学派去的，且存在跨地区招生和掐尖招生等违背教育规律的行为。更名有助于规范其办学行为，使其更加符合教育公平的原则。

综上所述，衡水第一中学的更名主要是为了明确区分公办与私立学校，并符合国家政策要求，同时也有助于规范其办学行为。