要求两数相乘的不定积分,可以使用 换元积分法。具体步骤如下:
设定变量
假设要求的两个数为 $x$ 和 $y$,令 $u = x \cdot y$。
求导
对 $u$ 求导,得到 $du = y \, dx + x \, dy$。
分离变量
将 $du$ 分离成 $x$ 和 $y$ 的部分,即 $du = y \, dx + x \, dy$。
积分
对 $u$ 进行积分,即 $\int u \, dx = \int x \cdot y \, dx$。
换回原变量
将 $u = x \cdot y$ 代入,得到 $\int x \cdot y \, dx = \int x \cdot y \, dx + C$,其中 $C$ 为常数。
需要注意的是,当 $x$ 或 $y$ 为 0 时,由于 $\ln(0)$ 是无限大,因此该方法不适用,需要另行处理。
总结:
通过设定 $u = x \cdot y$,并利用换元积分法,可以得到两数相乘的不定积分 $\int x \cdot y \, dx = \ln|x \cdot y| + C$。
需要注意特殊情况,当 $x$ 或 $y$ 为 0 时,该方法不适用。
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