福建省中考680分的成绩可以报考以下几所高中：

厦门一中 和 双十中学：

虽然680分可能达不到这两所学校的最低录取分数线，但可以考虑其他校区或定向生资格。

同安一中滨海校区、 厦门实验中学、 厦门松柏中学（思湖片区学生）、 翔安一中、 科技中学翔安校区、 双十集美校区、 厦门六中同安校区、 集美中学、 厦门外国语集美校区等。

福州教育学院附中、 闽江教育学院附中、 铜盘中学等二类校。

师大附中或 八中（如果具有体育特长）。

清华附中（如果具有音乐或美术特长）。

龙岩学院附属中学、 上杭县紫金中学等周边学校。

建议根据个人所在片区、特长及兴趣选择合适的高中，并关注各校的招生简章和录取分数线，以确保顺利录取。