椭圆的面积和周长公式如下：

椭圆的面积公式

公式：S = πab

解释：其中，a 是椭圆的长半轴，b 是椭圆的短半轴，π 是圆周率。

椭圆的周长公式

公式一：C = 2πa + 2πb

公式二：L = 2πb + 4（a - b）

解释：其中，a 是椭圆的长半轴，b 是椭圆的短半轴。

这些公式是基于椭圆的定义和性质推导出来的。椭圆是平面上到两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。长轴半径为 a，短轴半径为 b，焦点到中心的距离为 c（c² = a² - b²）。

建议在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。对于需要高精度的计算，可以使用更复杂的公式或数值方法。