刘姓的由来主要有以下几个来源：

出自祁姓

刘姓最早起源于祁姓，是帝尧的后裔。相传祁姓是黄帝的后裔所分得的姓氏之一，为帝喾次子帝尧伊祁氏（陶唐氏）的后裔，帝尧初封于陶地，又封于唐地，故又称陶唐氏。后来祁氏被封于刘国，亦即今定州唐县。其子孙以国为姓，相传姓刘。史称刘氏正宗，此为祁姓刘氏。

出自姬姓

刘姓也出自姬姓，与周朝的开国君主周文王有一定的血缘关系。相传，周文王的后裔季历（又称周孝王）的儿子叫刘季，也就是后来的汉高祖刘邦，他是汉朝的开创者，因此，刘姓与汉朝的建立密切相关。

出自齐国大将刘导

刘姓还有一支出自齐国大将刘导。汉高祖第三年，平度孝宗投降刘邦，他的后代被封为刘，一直延续至今。

国王赐姓或改自另一姓氏

刘姓还有部分来自国王的赐姓或改自另一姓氏。例如，汉高祖刘邦实行和亲政策，以皇室宗女嫁于单于为妻，依照匈奴的习俗，贵者皆从母姓，单于的子孙于是皆从刘姓。此外，匈奴人也有大批改姓刘的。

出自他姓改嫁或赐姓刘

刘姓还有一些来自他姓改嫁或赐姓的情况。例如，项羽的叔父项伯，因在鸿门宴对刘邦有救助之功，刘邦赐其家族姓刘。另外，汉高祖刘邦为了感谢项伯在鸿门宴上对他的救命之恩，赐他刘姓。

综上所述，刘姓的来源主要有祁姓、姬姓、齐国大将刘导以及他姓改姓等多个方面。刘姓在中国历史上有着悠久的历史和广泛的分布，是一个大姓。