圆锥曲线的极坐标方程及参数方程如下：

椭圆

极坐标方程：$\rho = \frac{p}{1 - e \cos \theta}$，其中 $p$ 是半通径，$e$ 是离心率。

参数方程：

椭圆的长轴在 $x$ 轴上：$\left\{ \begin{array}{l} x = a + a \cos \theta \\ y = b \sin \theta \end{array} \right.$

椭圆的长轴在 $y$ 轴上：$\left\{ \begin{array}{l} x = a \cos \theta \\ y = b + b \sin \theta \end{array} \right.$

双曲线

极坐标方程：$\rho = \frac{p}{1 + e \cos \theta}$，其中 $p$ 是半通径，$e$ 是离心率。

参数方程：

双曲线的右支：$\left\{ \begin{array}{l} x = a + a \cosh \theta \\ y = b \sinh \theta \end{array} \right.$

双曲线的左支：$\left\{ \begin{array}{l} x = -a + a \cosh \theta \\ y = b \sinh \theta \end{array} \right.$

抛物线

极坐标方程：$\rho = \frac{p}{1 - e \cos \theta}$，其中 $p$ 是焦准距，$e$ 是离心率。

参数方程：

开口向右：$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{p}{2} （1 + e \cos \theta） \\ y = p \sin \theta \end{array} \right.$

开口向左：$\left\{ \begin{array}{l} x = -\frac{p}{2} （1 + e \cos \theta） \\ y = p \sin \theta \end{array} \right.$

开口向上：$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{p}{2} （1 - e \cos \theta） \\ y = p （1 + e \sin \theta） \end{array} \right.$

开口向下：$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{p}{2} （1 - e \cos \theta） \\ y = -p （1 + e \sin \theta） \end{array} \right.$

这些方程和参数方程可以帮助我们在极坐标系中表示和分析圆锥曲线。