三角函数的推导公式主要包括以下几种：
正弦函数（sinθ）
定义：直角三角形中对边与斜边的比值。
推导：通过勾股定理，a = c * sinθ，其中a是对边，c是斜边。
余弦函数（cosθ）
定义：直角三角形中邻边与斜边的比值。
推导：通过勾股定理，b = c * cosθ，其中b是邻边。
正切函数（tanθ）
定义：直角三角形中对边与邻边的比值。
推导：tanθ = a/b = sinθ / cosθ。
余切函数（cotθ）
定义：直角三角形中邻边与对边的比值。
推导：cotθ = b/a = cosθ / sinθ。
正弦定理
公式：a / sina = b / sinb = c / sinc。
余弦定理
公式：c² = a² + b² - 2abcosC。
正切定理
公式：tan（α/2） = （a - b） / （a + b） * cot（β/2）。
倍角公式
sin（2α） = 2sinαcosα。
cos（2α） = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α。
tan（2α） = （2tanα） / （1 - tan²α）。
和差角公式
sin（a ± b） = sinacosb ± cosasinb。
cos（a ± b） = cosacosb ∓ sinasinb。
tan（a ± b） = （tanacosb ± sinasinb） / （cosacosb ∓ sinasinb）。
积化和差公式
sinacosb = （1/2）[sin（a + b） + sin（a - b）]。
cosasinb = （1/2）[cos（a + b） + cos（a - b）]。
万能公式
sin2α = 2sinαcosα = 2sinαcosα / （cos²α + sin²α） = 2tanα / （1 + tan²α）。
cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α = 2cos²α - 1。
tan2α = （2tanα） / （1 - tan²α）。
三倍角公式
sin3α = 3sinα - 4sin³α。
cos3α = 4cos³α - 3cosα。
tan3α = （3tanα - tan³α） / （1 - 3tan²α）。
这些公式涵盖了基本的三角函数及其变换，适用于各种角度和三角形形状。通过这些公式，可以进一步推导出其他复杂的三角函数关系。
