不定积分的基本公式包括以下几种：

常数函数的不定积分

$\int k \, dx = kx + C$，其中 $k$ 为常数，$C$ 为任意常数。

幂函数的不定积分

$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，其中 $n \neq -1$，$C$ 为任意常数。

指数函数的不定积分

$\int e^x \, dx = e^x + C$，其中 $C$ 为任意常数。

对数函数的不定积分

$\int \ln x \, dx = x \ln |x| - x + C$。

$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$。

三角函数的不定积分

$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$。

$\int \cos x \, dx = \sin x + C$。

$\int \tan x \, dx = \ln |\cos x| + C$。

$\int \cot x \, dx = \ln |\sin x| + C$。

反三角函数的不定积分

$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin x + C$。

$\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan x + C$。

其他常见函数的不定积分

$\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C$。

$\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C$。

$\int \sec x \tan x \, dx = \sec x + C$。

$\int \csc x \cot x \, dx = -\csc x + C$。

$\int \frac{1}{a^2 - x^2} \, dx = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + C$。

$\int \frac{1}{a^2 + x^2} \, dx = \frac{1}{a} \arctan \left（ \frac{x}{a} \right） + C$。

$\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx = \arcsin \left（ \frac{x}{a} \right） + C$。

这些公式是微积分中求解不定积分的基础，掌握这些公式有助于解决各种复杂的积分问题。