双曲线的离心率定义为 大于1的实数，它是衡量双曲线形状扁平程度的一个指标。离心率通过公式 $e = \frac{c}{a}$ 来计算，其中 $c$ 是双曲线的焦点到中心的距离，$a$ 是双曲线的半轴长。

双曲线的离心率具有以下性质：

1. 离心率是一个介于1与无穷大之间的实数。

2. 当离心率越接近于1时，双曲线的形状越扁平。

3. 当离心率越接近于无穷大时，双曲线的两支越趋近于平行线。

此外，离心率也可以通过另一个公式 $e = \sqrt{1 + \left（\frac{b}{a}\right）^2}$ 来计算，其中 $b$ 是双曲线的半焦距。这个公式与前面的公式是等价的，只是表达方式不同。

在实际应用中，离心率可以帮助我们了解双曲线的几何特性，例如它的形状、大小以及分支的倾斜程度。通过计算离心率，我们可以更好地理解和分析双曲线的图像和性质。