东海龙王打哈欠的歇后语是“好大的口气”。这个歇后语利用了龙在中国文化中的威严形象，通过“打哈欠”这一日常行为，形象地表达了“口气大”的意思，通常用来形容人自信满满或自视甚高。

此外，与东海龙王相关的歇后语还有：

龙王爷打哈欠——好神气

龙王爷的帮手——虾兵蟹将

龙王爷的后代——龙子龙孙

海龙王的喽哕——虾兵蟹将

横匾压塌龙王庙——好大的牌子

洪水淹了龙王庙——一家人不识一家人

这些歇后语不仅丰富了汉语的表达，也反映了人们对龙这一神话生物的想象和解读。