复变函数本身并不直接用于求解抛物线的参数方程，因为抛物线是实数域上的几何对象，而复变函数主要研究复数域上的函数。然而，我们可以通过将抛物线方程转化为复数形式来间接地利用复变函数的性质。

对于抛物线 $y = ax^2$，我们可以将其转化为复数形式。设 $z = x + iy$，其中 $x$ 和 $y$ 分别为复数 $z$ 的实部和虚部。将 $y$ 替换为 $ix$，我们得到：

$$ix = ax^2$$

解这个方程，我们得到：

$$x = \frac{iy}{a}$$

将 $x$ 代入 $z$，我们得到：

$$z = \frac{iy}{a} + iy = i\left（\frac{y}{a} + y\right）$$

这样，我们就将抛物线方程转化为了复数形式。通过这个复数形式的方程，我们可以利用复变函数的性质来研究抛物线的性质，例如对称性、顶点等。

需要注意的是，这种方法并不是直接求解抛物线的参数方程，而是将抛物线方程转化为复数形式来间接地利用复变函数的性质。对于具体的抛物线方程，我们仍然需要根据其标准方程或顶点方程来求解其参数方程。