《Angel Beats!》确实存在OVA。根据资料，该动画的DVD和蓝光碟在2010年12月22日发售的第7卷中包含了未放送的番外篇，这个番外篇可以理解为第14话，并且被标记为OVA。此外，2015年6月24日发售的《Angel Beats》BDBOX中也包含了新作OVA「Hell's Kitchen」。因此，可以确认《Angel Beats!》有OVA。