《九章算术》是中国古代数学的重要著作，其中包含了丰富的数学公式和算法，涵盖了多个数学领域。以下是《九章算术》中的一些主要公式：

方田章

正方形面积公式：$S = a^2$

矩形面积公式：$S = ab$

三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin \alpha$，其中 $a$ 和 $b$ 为三角形的两边，$\alpha$ 为这两边夹角。

梯形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times （a + b） \times h$，其中 $a$ 和 $b$ 为梯形的上底和下底，$h$ 为梯形的高。

圆面积公式：$S = \pi r^2$

弓形面积公式和 球冠表面积公式（近似公式）。

粟米章

分数的四则运算法则，包括分数的加减乘除、分数化简和约分等。

衰分章

等数（最大公约数）求法，称为“今有术”。

少广章

除法运算方法，称为“方田除法”。

商功章

平行四边形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times m \times n \times \sin \alpha$。

特殊四边形求面积公式，包括正方形、长方形等。

均输章

线性方程组解法，包括使用系数矩阵、增广矩阵和高斯消元法等方法求解方程组。

盈不足章

方程求解，包括一元一次方程、二元一次方程和二次方程的解法。

方程章

线性方程组解法，包括使用系数矩阵、增广矩阵和高斯消元法等方法求解方程组。

勾股章

勾股定理：描述直角三角形中直角边与斜边的关系。

这些公式涵盖了面积、体积、分数运算、方程求解等多个数学领域，体现了《九章算术》作为中国古代数学著作的丰富性和系统性。