海盗分金币问题
5个海盗分100枚金币，每个人按照顺序提出分配方案，半数以上通过则采用，如未通过则意味着失去分配资格，剩余者继续分配100枚金币。假定每个海盗都十分精明，都想获得更多的金币，现在你作为头目，最先提出分配方案，那么你的方案是什么？你最多可以获得多少枚金币？
商人、驴、胡萝卜问题
现有商人想要将A地的1000kg胡萝卜运往相距100km的B地，唯一的交通工具是一只驴，这只驴每次最多载重100kg胡萝卜，且每公里必须消耗1kg的胡萝卜。问最佳的方案，确保到达B地最多的胡萝卜。
分水问题
现有三个杯子，两个满水的8L杯子和一个3L的空杯子。现想要将16L水平均分配给4个饥渴的旅行者。注意，一旦分到手的水将被喝掉，所以分出去的水不能要回来；水很宝贵，没人必须分到4L的水；只能使用这三个杯子作为工具。
李素昉的遗产分配问题
一个农民死前有遗产给孩子只留下了19头牛，大儿子占总数的1/2，老二是总数的1/4，老三是总数的1/5，求每人分几头？
三位数问题
魔术师请一个人随意想一个三位数abc（a,b,c依次是百位，十位，个位），并请这个人算出5个数acb,bac,bca,cab,cba的和，把和告诉魔术师，魔术师就能说出abc，现在和=3194，求出abc答案。
哥德巴赫猜想
任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。研究进展：尚未完全破解。
费马大定理
x的n次方加y的n次方等于z的n次方，在n是大于2的自然数时没有正整数解。研究进展：由英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于2019年成功证明。
四色猜想
每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。研究进展：于1976年被计算机验证。
正方格里的整数
一个n*n的正方网格，每一个小格里放一个整数（任意两个不相同），一共放进n*n个不同的整数，问题：相邻两个格子的差的绝对值的最大值的最小值是多少？注：相邻是指上下左右相邻，不包含对角的情况；推广的问题：研究n*n*n的三维立方体格子的同样问题。
三实数不等式
已知：a+b+c=3且皆为正实数，求证：3。
灯与灯线的难题
有m条灯线和n盏灯（m>=n>1），m条灯线中恰有n条灯线分别控制着n盏灯，但不知具体的控制情况（灯线与灯的对应情况），现在n盏灯中有若干个亮着，同时有若干个灭着。问：至少要拉几次灯线即可保证使所有的灯都灭掉？（同时拉下若干条灯线，计为拉一次）。
尺规作图问题
什么样的有理数度数能用尺规作出？
扑克捉乌龟
甲乙二人玩捉乌龟的游戏，先将一付54张扑克牌（27对）藏起一张，于是剩下的牌中必有一张没有对子，称为“乌龟”，再将牌分给两个人，每个人将自己手中的对子全部扔掉，这时你能否根据两人手中的牌的张数判断出乌龟在谁的手中？
三维空间的限制
在三维空间中，能否作一个各边相等，各个角都是直角的闭五边形？
报告会难题
有一个报告会又臭又长，已知在场的人都打了两次盹，任两人都有同时打盹的时候，求证：存在一个时刻有至少一半的人在打盹。
店主难题
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