解方程的八种方法如下：

公式法：

对于一些特定形式的方程，可以直接使用已经研究出的解的一般形式（公式）来求解。这种方法适用于多元高次方程。

十字相乘法：

主要用于二次方程的因式分解，通过找到两个数，使得它们的乘积等于常数项，和等于一次项的系数，从而将二次方程分解为两个一次方程的乘积等于零的形式。

配方法：

通过对方程进行变形，使其成为一个完全平方的形式，从而简化求解过程。这种方法常用于一元二次方程的求解。

因式分解法：

将方程的左边分解为几个因式的乘积，然后令每个因式等于零，分别求解得到未知数的值。这种方法适用于可以因式分解的方程。

待定系数法：

先设定未知数的系数，然后根据方程的性质建立方程组，最后解方程组得到未知数的值。这种方法适用于一些复杂的方程，尤其是当方程不容易直接分解时。

（线性）行列式法：

利用行列式的性质来求解线性方程组。这种方法适用于线性方程组，尤其是当方程组较大时。

坐标图象法：

通过绘制方程的图像，找到图像与坐标轴的交点，从而确定方程的解。这种方法适用于一些可以转化为函数图像的方程。

几何、三角、对数、微积分、函数求解法：

这些方法适用于更复杂的方程，可能需要结合多种数学工具来求解。例如，利用三角函数的性质求解三角方程，或者利用微积分求解微分方程等。

这些方法各有特点，可以根据方程的具体形式和求解需求选择合适的方法。在实际应用中，可能需要结合多种方法来求解复杂的方程。