毕达哥拉斯与勾股定理的故事如下：

毕达哥拉斯的观察

毕达哥拉斯曾在市场广场上看到一群人正在测量一个直角三角形的斜边，但无法找到合适的边长。毕达哥拉斯运用他的数学知识，很快就计算出了正确的斜边长度。这一事件使毕达哥拉斯声名远播，也使他发现了勾股定理。

市场广场的发现

在市场广场上，毕达哥拉斯看到人们无法找到直角三角形斜边的正确长度，这激发了他对勾股定理的思考。他通过观察和计算，得出了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和这一结论。

餐会的启示

毕达哥拉斯在一次宴会上，凝视着脚下排列规则的大理石地砖，想到了它们与数的关系。他通过画正方形和矩形，发现正方形的面积等于两块或五块地砖的面积之和，从而大胆假设任何直角三角形的斜边平方等于另两边平方之和，这就是著名的勾股定理。

毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯是毕达哥拉斯学派的创始人，这个学派不仅研究数学，还涉及哲学和宗教。毕达哥拉斯定理在学派中得到了广泛的研究和传播。

历史记载

勾股定理的内容最早见于中国古代的《周髀算经》，其中记录了商高与周公的对话，提到“勾三股四弦五”。尽管毕达哥拉斯被认为是勾股定理的发现者，但最早的证明可能归功于他。

欧几里得的证明

古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中详细讨论了勾股定理，并给出了多个证明方法。

综上所述，毕达哥拉斯通过观察和计算，发现了勾股定理，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。这一发现不仅对数学产生了深远影响，还与哲学和宗教有着密切的联系。尽管关于毕达哥拉斯发现勾股定理的具体过程没有详细记载，但他的贡献被广泛认可。