初二下册数学的学习内容主要包括以下几个部分：

实数的运算

包括整数、分数和无理数的运算规则和性质。

代数式的运算

涉及变量、常数和运算符等元素，掌握代数式的加减乘除运算及其变形和化简。

一元二次方程

学习求解方程的方法和技巧，包括因式分解法、配方法和公式法等，以及方程在实际问题中的应用。

不等式及其解集

掌握不等号、变量和常数的解法和性质，了解不等式在实际问题中的应用。

函数的初步认识

学习函数的基本概念和性质，包括一次函数和反比例函数。

二次根式

包括二次根式的计算和化简。

勾股定理及其逆定理

学习直角三角形的性质和判定方法。

平行四边形

掌握平行四边形的性质和判定方法，包括矩形、菱形和正方形的特性。

一次函数

学习一次函数的概念、图像和性质。

数据的分析

包括数据的收集、整理、描述和分析，初步掌握统计图表的绘制方法。

这些内容构成了初二下册数学的主要框架，旨在为学生打下坚实的基础，以便在初三进行更深入的学习和中考冲刺。建议学生在这学期中注重基础知识的掌握和实际应用能力的培养，为未来的学习做好准备。