分式的多项式约分步骤如下：

分解因式

将分子和分母中的每一项都进行因式分解。例如，对于分式 $\frac{3x^2 + 6x}{5x^3 - 15x^2}$，分子 $3x^2 + 6x$ 可以分解为 $3x（x + 2）$，分母 $5x^3 - 15x^2$ 可以分解为 $5x^2（x - 3）$。

合并相同因式

合并分子和分母中相同的因式。在上例中，分子和分母都有公因式 $x$，可以约去一个 $x$，得到 $\frac{3（x + 2）}{5x（x - 3）}$。

约去公因式

将合并后的分子和分母的公因式约去。在上例中，分子和分母的公因式是 $x$，约去后得到 $\frac{3（x + 2）}{5（x - 3）}$。

化简

如果分子和分母没有更多的公因式可以约去，则得到最简分式。在上例中，分子和分母已经是最简形式，所以最终结果为 $\frac{3（x + 2）}{5（x - 3）}$。

建议

在进行约分时，可以先从分子和分母的系数开始，找出它们的最大公约数，然后逐步约去相同的因式。

对于多项式，先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。

保持清晰的思路，逐步进行，避免遗漏公因式。

通过以上步骤，可以有效地对分式的多项式进行约分。