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什么是钝角三角形?

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钝角三角形是指三角形中有一个角大于90度(钝角)的三角形。以下是关于钝角三角形的详细说明:

一、定义与基本特征

定义

三角形中只要有一个内角大于90度且小于180度,即为钝角三角形。由于三角形内角和为180度,因此钝角三角形只能有一个钝角。

角的大小范围

- 钝角:90°< 角度 < 180°

- 其他两个角:均为锐角(0°< 角度 < 90°)

二、几何性质

高线特征

钝角三角形有两条高在三角形外部,另一条高在三角形内部。钝角所对边的高在三角形外部,两条锐角所对边的高在三角形内部。

内角和与外角和

- 内角和:180°

- 外角和:360°

角度关系

两个锐角之和小于钝角,且三个角均小于180°。

三、分类与补充说明

斜三角形:

包含锐角三角形和钝角三角形,统称斜三角形。

特殊处理:钝角三角形可能增加几何问题(如面积计算)的复杂性,但可通过数学方法解决。

四、示例图示

由于文字描述有限,建议结合几何图形理解:

1. 画一个角为120°的三角形,其余两个角分别为30°和30°;

2. 标注出钝角所对边的高在三角形外部,两条锐角所对边的高在内部。

通过以上特征和性质,可以清晰识别和理解钝角三角形的几何特性。