时代少年团在《快乐大本营》中参与的期数及对应信息如下：

2021年3月13日

时代少年团首次登上《快乐大本营》，作为常驻嘉宾参与。本期节目以“少年”为主题，嘉宾包括蔡国庆、钟汉良、杨迪等，双方进行了多轮游戏互动。

2022年8月13日

时代少年团再次亮相，本期嘉宾为古力娜扎。节目延续了“少年”主题，展现了团队在舞台上的活力与表现。

补充说明：

2021年3月13期的参与信息在多个来源中均有提及，可信度较高。- 2022年8月13期的参与信息在网页3和网页5中均有记录。- 其他搜索结果中提到的2022年9月11日未获权威证实，暂不考虑。以上信息综合自《快乐大本营》节目内容及嘉宾阵容报道。