置信度为95%的置信区间计算公式根据数据分布和样本情况有所不同，具体如下：

一、正态分布总体均值的置信区间

当总体服从正态分布且总体标准差已知时，95%置信区间的计算公式为：

$$

\text{置信区间} = \bar{x} \pm 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

$$

其中：

$\bar{x}$ 是样本均值

$\sigma$ 是总体标准差

$n$ 是样本容量

1.96 是标准正态分布对应于95%置信水平的临界值

当总体标准差未知时，用样本标准差 $s$ 代替 $\sigma$，公式变为：

$$

\text{置信区间} = \bar{x} \pm t_{\frac{\alpha}{2}, n-1} \times \frac{s}{\sqrt{n}}

$$

其中 $t_{\frac{\alpha}{2}, n-1}$ 是自由度为 $n-1$ 的t分布临界值，$\alpha = 0.05$ 对应的临界值约为1.96

二、其他场景的置信区间

逻辑回归中的参数置信区间

逻辑回归模型参数的95%置信区间计算公式为：

$$

\text{Confidence Interval} = \hat{\beta} \pm z \times SE(\hat{\beta})

$$

其中 $\hat{\beta}$ 是模型参数估计值，$SE（\hat{\beta}）$ 是参数的标准误差，$z$ 为标准正态分布临界值（如1.96）

比例或百分比的置信区间

对于比例 $p$，95%置信区间为：

$$

\hat{p} \pm 1.96 \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

$$

若样本量较小，需使用t分布调整临界值

三、注意事项

上述公式均基于正态分布假设，若数据不服从正态分布，需使用非参数方法（如Bootstrap）

置信区间表示在重复抽样中，95%的区间包含总体参数真值

实际应用中需根据数据特性选择合适方法，并考虑样本量对临界值的影响

以上公式适用于常见统计场景，具体应用时需结合数据分布和实际需求调整。