勾股定理

公式：$a^2 + b^2 = c^2$

描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这个公式在几何学中有着广泛的应用，是许多领域数学应用的基础。

牛顿-莱布尼兹公式

公式：$\int[f（x）]dx = F（x）$

描述：此公式将求导和积分紧密结合，可用于求解曲线所围成面积的问题，进而研究物体的运动规律等。它适用于解决物体连续变化的数学模型。

欧拉公式

公式：$e^{πix} + 1 = 0$

描述：欧拉公式将基础的数学概念如加法、乘法与微积分相联系，展示了一个宏大宇宙的和谐。此公式在纯数学领域和物理等领域都有广泛应用。

质能方程

公式：$E = mc^2$

描述：质量和能量之间的等价关系。这个公式表明了质量和能量可以相互转化，是核物理学中的基本原理。

薛定谔方程

公式：$i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} = H\psi$

描述：在量子力学中描述物体的状态不能像经典力学中一样用位移、速度等，而只能用一个物理量的函数来描述。薛定谔方程在量子力学中的意义与牛顿第二定律在经典力学中的意义一样重要。

傅立叶变换

公式：$F（\omega） = \int[f（t）e^{-i\omega t}dt]$

描述：任何不规则的信号都可以表示为规则的正弦波无限叠加。傅立叶变换是数字信号处理领域的重要方法。

德布罗意方程组

公式：$\lambda = \frac{h}{p}$ 和 $p = \frac{h}{\lambda}$

描述：德布罗意认为任何物质既有粒子性，又有波动性，或者说，任何物质也可以看成是一种波，包括人本身。这个方程组表达了波长、能量等之间的关系。

圆的周长公式

公式：$C = 2\pi r$

描述：圆的周长等于半径乘以 $2\pi$。这个公式在几何学和物理学中都有广泛应用。

微积分基本定理

描述：微积分基本定理是数学中微分和积分的总称，它的诞生可以说是人类史上最大的创举，如今在化学、生物学、地理学等领域都离不开这个公式。

费马大定理

公式：$x^n + y^n = z^n$（对于任何大于2的整数n）

描述：费马大定理表明，对于任何大于2的整数n，方程没有正整数解。这个定理经过三百多年的猜想与证明历程，最终被数学家安德鲁·怀尔斯在1994年证明。

这些公式不仅在数学史上具有重要意义，而且在各个科学领域都有广泛的应用。它们展示了数学的深邃魅力和实际应用价值。