为了求出函数 $f（x） = x^x$ 的导数，我们可以使用对数求导法。具体步骤如下：

取自然对数

首先，对函数 $f（x） = x^x$ 取自然对数，得到：

$$

\ln f(x) = \ln(x^x)

$$

根据对数的性质，$\ln（a^b） = b \ln a$，所以：

$$

\ln f(x) = x \ln x

$$

对两边求导

接下来，对等式两边关于 $x$ 求导。注意到 $f（x） = x^x$，所以 $f'（x）$ 是我们要求的，而 $\ln f（x）$ 的导数是 $\frac{f'（x）}{f（x）}$。因此：

$$

\frac{d}{dx} (\ln f(x)) = \frac{d}{dx} (x \ln x)

$$

左边的导数是：

$$

\frac{1}{f(x)} \cdot f'(x)

$$

右边的导数使用乘积法则：

$$

\frac{d}{dx} (x \ln x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1

$$

整理导数表达式

将两边的导数结果结合起来，得到：

$$

\frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) = \ln x + 1

$$

由于 $f（x） = x^x$，代入上式：

$$

\frac{1}{x^x} \cdot f'(x) = \ln x + 1

$$

最后，解出 $f'（x）$：

$$

f'(x) = f(x) (\ln x + 1) = x^x (\ln x + 1)

$$

因此，函数 $f（x） = x^x$ 的导数为：

$$

f'(x) = x^x (\ln x + 1)

$$

这个结果与参考答案一致。